金融機関から追加担保の要請がありました。応じるべきでしょうか？

基本的に、応じるべきではありません。

追加担保に応じる事によって融資枠が増えるのであれば、応じる意味はあるといえますが、相違でなければ意味がないので応じる必要はないといえます。

あまりしつこく言われるようであれば、何故追加担保が必要なのか、担当者からきちんと説明を受けてください。